ˆ y. Calcule x e y. B P C 14. Na figura, o quadrilátero ABCD está circunscrito na circunferência de centro O. Sendo

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1 LIST 02 XRÍIOS GOTRI PLN PROF. ROGRINHO 1º nsino édio (Tangência ângulos na circunf. quadrilátros pontos notávis do torma d Tals smlhança d a) Nom: n turma 08. No rtângulo da figura ao lado tm-s qu: ˆ 130 ˆ ˆ ˆ. alcul. 09. Sabndo qu os ângulos obtusos d um losango são prssos por 80º 2 20º calcul as mdidas dos quatro ângulos dss losango. 01. S é um trapézio d bass dtrmin diagonal d um losango forma com um d sus lados um ângulo d. trmin os quatro ângulos do losango. 11. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é O. alcul o valor d. a ) b) 02. Num trapézio rtângulo a mdida do maior ângulo intrno é o quádruplo da mdida do mnor. alcul as mdidas dsss dois ângulos. 03. S é um parallogramo ˆ 2 ˆ 70 dtrmin ˆ. 04. soma d dois ângulos opostos d um parallogramo é igual a 13 da soma das mdidas dos outros dois ângulos opostos. trmin as mdidas dos quatro ângulos. 0. Num parallogramo a mdida d um lado é 3 2 da mdida do outro. Sabndo qu su prímtro é 120 cm calcul o comprimnto d cada lado. 06. alcul os ângulos d um parallogramo sabndo qu uma d suas diagonais forma com os lados ângulos d ada a figura sndo 4 F 3 ond os pontos F são pontos d tangência calcul o prímtro do triângulo. 13. alcul o valor d na figura ao lado: 12 F Sndo um parallogramo P é bisstriz 7cm P 3cm dtrmin o prímtro do parallogramo. P 14. Na figura o quadrilátro stá circunscrito na circunfrência d cntro O. Sndo ( 2 1) cm 10cm ( 3 2) cm 8cm calcul a mdida do lado. 16

2 1. alcul o prímtro d um quadrilátro circunscrito a uma circunfrência sabndo qu três d sus lados mdm cm 3cm 4 cm. 21. Qual é a mdida do ângulo ˆ inscrito na circunfrência d cntro O? 16. trmin a mdida do diâmtro da circunfrência inscrita m um triângulo rtângulo cujos lados mdm 1m 20m 2m. 17. trmin a mdida d um dos lados não parallos d um trapézio isóscls circunscrito a um círculo sabndo qu as suas bass mdm 60m 20m. 18. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é O. alcul o valor d. c) 22. Na circunfrência d cntro O o arco md 120 O ˆ ˆ ˆ. 2 alcul. 120 O 19. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é O. alcul o valor d. a ) b ) 23. Na circunfrência d cntro O o arco mnor md 100º. alcul a mdida do ângulo 20. Na figura é o diâmtro da circunfrência d cntro O o arco 238º. alcul a mdida do ângulo ˆ. 24. Na circunfrência d cntro O calcul os ângulos ˆ ˆ qu stão inscritos na circunfrência.

3 2. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é O. alcul o valor d. a ) ˆ 130º b ) ˆ 138º 28. m cada uma das circunfrências d cntro O a sguir calcul o valor d. a ) ados 106º b ) ados ˆ 42º N 8º N 34º ( ) c ) ado 310º 29. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é o ponto O. Sndo pontos d tangência calcul o valor d. a ) ado 240 b) 26. (K) O quadrilátro da figura é inscritívl. trmin o valor d. 27. m cada uma das figuras o cntro da circunfrência é O. alcul o valor d. a ) ados 42º b ) ados 132º ˆ 90º N 108º ( ˆ ) ( N ) 30. Na figura dtrmin a mdida do ângulo sabndo qu o arco md 100 qu a corda md r sndo r a mdida do raio do círculo. 31. Na figura a rta passa plo cntro O da circunfrência intrcpta a rta no ponto 23º O ˆ 100º. alcul a mdida do ângulo ˆ.

4 32. alcul nas figuras abaio: a) b) ˆ 40 c) ˆ ˆ 2 ˆ 120 ˆ ˆ 3 P ˆ 80 ˆ ˆ ˆ P 33. Na figura os sgmntos com marcas iguais são congrunts. trmin os valors d. 34. Sndo o triângulo rtângulo m o ponto médio d calcul. c) d) 20º P N Sndo H o ortocntro d um triângulo acutângulo H ˆ 10 dtrmin a mdida do ângulo Â. 38. m um triângulo os ângulos mdm rspctivamnt trmin o ângulo agudo formado pla mdiatriz do lado com a bisstriz do ângulo. 39. m um triângulo os ângulos mdm rspctivamnt S I é o incntro O é o ortocntro calcul a mdida do ângulo I ˆ O. 40. hipotnusa d um triângulo md 20cm um dos ângulos md 20. a) Qual a mdida da mdiana rlativa à hipotnusa? b) Qual a mdida do ângulo formado por ssa mdiana pla bisstriz do ângulo rto? 41. Num triângulo isóscls um ângulo  md 100. Qual a mdida do ângulo agudo formado plas alturas qu não passam plo vértic? 42. O triângulo é rtângulo m ; é mdiana é a bisstriz intrna. S o ângulo ˆ 40 calcul a mdida do ângulo F ˆ formado pla mdiana com a bisstriz. 43. ada a figura sabndo qu 60 dtrmin P. P F 60 S 20 S é bisstriz 3. S P é o incntro d um triângulo P ˆ 12 dtrmin Â. N 44. (K) Na figura sndo a // b // c dtrmin o valor d. 36. S H é o ortocntro d um triângulo isóscls d bas H ˆ 130 dtrmin os ângulos dss triângulo.

5 4. Três trrnos têm frnts para a rua para a rua conform a figura. s divisas latrais são prpndiculars à rua. Qual a mdida d frnt para a rua d cada lot sabndo-s qu a frnt total para ssa rua é 120m? Rua Rua 0. Na figura é parallo a é bisstriz intrna. alcul Na figura r // s // t. alcul o valor d. 3 r s 4 1. Os três lados d um triângulo mdm rspctivamnt 7m 8m 12m. alcul a mdida do maior sgmnto qu a bisstriz intrna do triângulo dtrmina sobr o maior lado S // calcul. t 2. Na figura ao lado as rtas são parallas. Sabndo-s qu 136cm 7cm 0cm. alcul a mdida do sgmnto Na figura s ˆ ˆ 8cm 2cm cm calcul a mdida do sgmnto. 48. Sndo calcular (K) Na figura abaio dtrmin o valor d Na figura é bisstriz intrna do ângulo d vértic. S 12cm 20cm 2 calcul a mdida do lado Na figura abaio tm-s: 1cm 3cm 7cm. trmin a mdida d.

6 6. alcul o valor d m cada uma das figuras trmin m cada caso: 4 8. (FUVST) Na figura o triângulo é rtângulo m F é um quadrado 1 3. Quanto md o lado do quadrado? Um triângulo cujos lados mdm 24cm 36cm 40cm é smlhant a outro triângulo d 30cm d prímtro. alcul a mdida do mnor lado do sgundo triângulo. 62. trmin o valor d no trapézio da figura. 16cm 24cm 63. Num rtângulo os lados mdm 20cm 12cm rspctivamnt. Sabndo-s qu é o ponto médio do lado calcular F distância do ponto ao lado sndo a intrscção da diagonal com o sgmnto. 64. Na figura o triângulo é isóscls as circunfrências têm raios 3m 4m. alcul a altura h do triângulo. 30cm F h 9. figura mostra um quadrado inscrito num triângulo d bas 20cm altura 12cm. alcul a mdida do lado dss quadrado. 20cm 12cm 6. O sol incid sobr uma pssoa d 160m d altura sua sombra projtada sobr um piso horizontal é d 240m. Um post vrtical situado no msmo lugar é projtado sobr o msmo piso. lgumas horas mais tard a sombra da pssoa no msmo piso lugar é d 200m nquanto qu o a sombra do post rcuou 20m. alcul a altura do post. 60. Os triângulos da figura são rtângulos m m. O sgmnto é prpndicular a. S 12cm 16cm 4cm calcul a mdida d.

7 GRITO 01. a) 80 ; 10 b) 12 ; ; 130 ; 0 ; cm 36cm ; 120 ; 60 ; cm º; 140 ; 40 ; ; 110 ; 70 ; a) b) cm 1. 19cm m m 18. a) 30º b) 2º c) 6º 19. a) 3º b) 70º º º 22. 7º 30º º º; 7º 2. a) 0 b) 69 c) 2º 26. 2º 27. a) 7º b) 48º 28. a) 36º b) 142º 29. a) 60º b) º º 32. a) 10 ; b) 20 c) 40 ; ; a) 40 ; 20 b) 4; 36 c) 30 ; 1 d) 0 ; a) 10cm b) 2º P m 40m m cm 0. 1; cm 3. 11cm cm 6. a) 3 8 b) a) 6 ; b) ; cm cm cm cm 63. 4cm m 6. 10m ou 7 cm